27. Matematické modelování v ekologii

přístupy
- induktivní (zobecnění pozorování) přístup - mám spoustu pozorování, a v nich se snažím nalézt zákonitosti, zobecnění atd.
- deduktivní přístup (podle obecných zákonitostí hledáme důsledky v praxi) - mám řadu “pravd”, a hledám jejich důsledky (matematika jako nejdokonalejší deduktivní systém).
• explikativní = vysvětlující
• prediktivní = předpovědní za podmínek, které jsme nevyzkoušeli
• např. matematika
- hypoteticko-deduktivní přístup

modely
- verbální x formalizované (matematické)
- statické (funkční závislosti, odpovědní modely) x dynamické (obvykle se pro ně používá systém diferen_ních nebo diferenciálních rovnic)
- analyticky řešitelné (úplné řešení, ale složité rovnice) x simulační (rovnice, jak chci složité, ale řešení pouze numerické a pro dané počáteční podmínky)
- deterministické x stochastické (stochastické = neměřené vlivy, např. šance, že druh vyhyne)
- věrnost (jak dobře vystihuje mechanismy), přesnost (predikce – jak dobře předpovídá vývoj v čase), obecnost (obecná použitelnost) = model dobře splňuje jen dva požadavky většinou. U teor. eko. není přesnost tak důležitá. U aplikované ekologie důležitější přesnost a věrnost.

řešení
- analytické (obecné, ne vždy možné) x numerické (vypočítáme pro nejmenší čas. úsek)
- diferenční (určený časový krok, diskrétní jednotky, u cyklických periodických dějů, cyklus trvá jeden rok/den...) x diferenciální rovnice (kontinuální průběh)

populační růst
dN/dt = rN -> velikost změny je konstantní, diferenciální rovnice
záporná zpětná vazba stabilizuje systém: dN/dt = rN . (K-N)/K
záporná vazba se zpožděním: dN/dt = rN . (K-Nt-D)/K způsobuje fluktuace (čím větší zpoždění, tím jsou větší i oscilace)
Nt = lambdaNt-1 => diferenční rovnice, diskrétní změny (r=ln lambda)
růst individua závisí na jeho velikosti a na kompetici v každém diskrétním kroku, pravděpodobnost jeho přežití také


populace v krajině
• metapopulace – žádná čas. struktura, individua jsou si rovna dP/dt = -Pe + P(1-P)c
• strukturované populace, maticové modely, parametry odhadované v terénu (věková x velikostní struktura, individua si nejsou rovna)
• Lotka-Volterra kompetiční model – jedna rovnice se zpožděním pro kořist i pro predátora (s reakcí vzájemnou v čitateli)
• analýza senzitivity/elasticity – změna modelu při změně parametrů

ekosystémové modely
- ekologické modely = soustava diferenčních/ciálních rovnic, popisují stav systému v diskrétních časech popř. změnu za jednotku času (nutno znát počáteční podmínky), hledají funkci změny stavových proměnných v čase

• popisují rovnicí každou změnu hmoty/energie v daném systému
• zahrnují fotosyntézu, respiraci, tok biomasy, mortalitu organismů...
• řídící proměnné jsou záření a teplota

validace modelu = schopnost modelu reprodukovat data, na jejichž základě byl vytvořen
verifikace modelu = schopnost predikovat nezávislá data

deduktivní nástroj – na základě dvou známých skuteřností (známá struktura systému + známé hodnoty parametrů => predikce změny v čase) můžeme odhadnout třetí. Máme všechny tři => test shody predikce modelu s reálem

použití modelů
- deduktivní nástroj, test hypotéz
- praxe v ekologii (už verifikované modely)
- projekce experimentů v teorii, které nelze provádět prakticky

globální modely
- není verifikovatelné
- projekce experimentů v globálním měřítku

-modely vytvářené za určitým účelem
-zjednodušují skutečnost
-přesnost závisí na přesnosti vstupních info